Niet getest maar zou moeten doen wat je zoekt: https://wordpress.org/plugins/image-watermark/
Een watermerk op een afbeelding die je zelf niet host zal niet gaan.
Jij kan immers de origineel afbeelding dan niet aanpassen.
De plugin die Ruurd noemt werkt wel maar enkel wanneer de afbeeldingen via je eigen media geüpload worden.
Een overlay zou met wat extra HTML en CSS code wel kunnen maar de toevoegende waarde is minimaal.
Controleer ook met je leverancier of het ‘hotlinken’ van afbeeldingen wel toegestaan is en gewaardeerd wordt.