Toon enkel child categoriën

Ik heb onderstaande code in een widget geplaatste en hij werkt perfect. Er zijn enkel een paar problemen die ik er alleen echt niet uit krijg :-).

Ik zou per categorie enkel de child-categorieën willen tonen van die bepaalde categorie. Ook als ik in een child-categorie ben zou ik enkel de child-categorieën van die child-categorie willen zien. Dus steeds enkel het eerste level na de betreffende categorie.

Aan de andere kant zou ik ook graag willen dat de widget niet geplaatst word wanneer de categorie geen child heeft. Wie kan me helpen? Ik heb er echt niet genoeg kennis voor :-).

<?php
if (is_category()) {
    $cat = get_query_var('cat');
    $this_category = get_category($cat);
    $this_category = wp_list_categories('hide_empty=0&hierarchical=true&orderby=id&show_count=0&title_li=&use_desc_for_title=1&child_of='.$this_category->cat_ID."&echo=0");
    if($this_category !='<li>No categories</li>')
    {
     echo '<h3>Title</h3>';
     echo '<ul>'.$this_category.'</ul>';
    }
}
?>