Overplaatsen website

Dag WordPressers,
Ik heb een vraag met betrekking tot hosting van een website.

Deze staat erg hoog aangeschreven in Google, alleen hij wordt nu gehost bij een partij die ik niet ken, en er geen controle over heb behalve via het CMS (zeer beperkt -zoiets als Cushy CMS). Mijn plan is om over een week of 2 de hele website te downloaden en op de een server te zetten om er controle over te hebben als ik van dat Cushy-achtige CMS overga op WordPress.

Maar nu mijn vraag, de website is via een DNS-koppeling gekoppeld aan de server van de partij die ik niet ken. Mijn plan is om de hele website te downloaden en deze dan op mijn server te zetten, heeft deze verandering effecten op de vindbaarheid van mijn website denken jullie?

Bedankt voor het meedenken alvast.

Groet,
William