CPT met meerdere taxonomies in URL werkt niet

We proberen een website te maken met een Custom Post Type ‘product’.
Deze producten kennen 2 taxonomies: ‘groep’ en ‘subgroep’, waarvan de subgroep een optionele is.

De gewenste URL voor een product is:
/product/groepI/subgroepI/productX
Niet alle groepen hebben een subgroep… Dan is /product/groepII/productY de gewenste URL.

Wat is de juiste wijze om dit te realiseren? Reeds gepoogd met o.a. de Custom Post Type Permalinks plugin (Hierbij moeten echter beide taxonomies altijd gevuld zijn…)
maar het werkt niet goed.
Vreemd issue is dat bij aanroep van /product/groepI/subgroepI automatisch de pagina van het 1e product uit deze groep wordt geladen. (Hier zouden we een algemene pagina willen plaatsen, met meer informatie en een totaal van alle producten uit de groep.